Fleisch waschen und trocken tupfen. Butterschmalz in einer Pfanne erhitzen. FLeisch rundherum kräftig anbraten und fünf Minuten bei niedriger Temperatur weiterbraten. Herausnehmen, mit einer Prise Salz und einer Prise Pfeffer würzen und etwas ruhen lassen.Möhren und Kartoffeln schälen, waschen und in dünne Scheiben schneiden. Champignons putzen, waschen und in dicke Scheiben schneiden. Käse fein reiben. Sahne und Eier verrühren. Mit einer Prise Salz, einer Prise Pfeffer und Muskat würzen. Dreiviertel des Käses unter die Eiermilch rühren. Fleisch in Scheiben schneiden. Gemüse und Fleisch in eine feuerfeste Auflaufform schichten. Eiermilch darübergießen und mit Alufolie abdecken. Auflauf im vorgeheizten Backofen (E-Herd: 200 Grad, Gasherd: Stufe 3) eine Stunde backen. Folie 20 Minuten vor Ende der Backzeit abnehmen und den Auflauf mit dem restlichen Käse bestreuen. Petersilie waschen, fein hacken und das Gemüse-Gratin damit bestreuen.